Ono što je predmet nasleđivanja, bilo po osnovu zakona ili na osnovu testamenta, je zaostavština. Zaostavštinu čine sva nasleđivanju podobna prava koja su ostaviocu pripadala u trenutku njegove smrti.
Kada se pokrene postupak za raspravljanje zaostavštine, sud odnosno javni beležnik utvrđuje ko su naslednici umrlog, koja imovina sačinjava zaostavštinu umrlog, kao i to koja prava iz zaostavštine pripadaju naslednicima, legatarima i drugim licima.
Kako je testament (zaveštanje) zakonom uređeni oblik jednostrane, strogo lične i opozive izjave volje za to sposobnog lica, kojom ono određuje raspodelu svoje imovine posle svoje smrti, testament može biti deo postupka za raspravljanje zaostavštine.
Ukoliko se utvrdi da postoji pisani testament ili isprava o usmenom testamentu,
to se dostavlja sudu zajedno sa smrtovnicom ostavioca.
U postupku raspravljanja zaostavštine, kada postoji testament, sud odnosno javni beležnik, prvo utvrđuje da je lice koje je ostavilo testament umrlo ili da je proglašeno za umrlo, a potom otvaraju njegov testament bez povrede pečata, čita ga pred dva punoletna građanina (mogu biti i naslednici) i o svim ovim radnjama sačinjava zapisnik. Razmatra se svaki testament bez obzira da li je testament po zakonu punovažan ili ih ima više. Ovim postupcima suda tokom raspravljanja zaostavštine (ostavinskom postupku) se smatra da je testament proglašen i sastavlja se zapisnik o proglašenju testamenta. Zapisnik o proglašenju testamenta sadrži sledeće elemente: koliko je testamenata pronađeno, koji datum nose testamenti, gde su oni nađeni, kao i to ko ih je predao sudu ili sastavljaču smrtovnice, podaci o svedocima koji su prisustvovali otvaranju i proglašenju testamenta, potom da li je testament predat otvoren ili zatvoren i kakvim je pečatom bio zapečaćen, sve što se smatralo sumnjivim u vezi testamenta, kao i sadržinu samog testamenta. Kada sud proglasi testament, stavlja potvrdu o proglašenju testamenta sa naznačenim datumom proglašenja, brojem i datumima ostalih pronađenih testamenata (ako ih je bilo). Prepis proglašenog testamenta mogu tražiti naslednici, legatari i druga zainteresovana lica.
U slučaju da je umrli napravio usmeni testament, za sud je bitno da postoji isprava o tome, a koju su svedoci svojeručno potpisali. Sadržinu takve izjave o usmenom testamentu sud proglašava po odredbama koje važe za proglašenje pismenog testamenta. Ako isprava o usmenom testamentu nije sačinjena, sud saslušava ponaosob sve svedoke pred kojima je usmeni testament izjavljen, a naročito o okolnostima od kojih zavisi punovažnost testamenta. Zapisnik o saslušanju ovih svedoka sud proglašava po odredbama koje važe za proglašenje pismenog testamenta.
Pismeni testament može biti uništen nezavisno od volje ostavioca ili može biti izgubljen. U ovim okolnostima je bitno da među zainteresovanim licima nema spora o ranijem postojanju tog testamenta, o obliku u kome je testament sastavljen, o načinu nestanka ili uništenja, kao i o sadržini testamenta. Tada ostavinski sud saslušava sva zainteresovana lica i po njihovim predlozima izvodi potrebne dokaze, a takav zapisnik proglašava po odredbama koje važe za proglašenje pismenog testamenta.
Sud odnosno javni beležnik koji je testament proglasio zadržava prepis testamenta, a ostavinskom sudu dostavlja zapisnik o proglašenju testamenta sa izvornim pismenim testamentom ili ispravom o usmenom testamentu ili zapisnikom o saslušanju svedoka usmenog testamenta. Izvorni pismeni testament, isprava o usmenom testamentu, zapisnik o saslušanju svedoka usmenog testamenta, kao i zapisnik o sadržini nestalog ili uništenog pismenog testamenta se čuva u ostavinskom sudu.
